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zoom RSS 気体の圧力

<<   作成日時 : 2013/11/14 00:01   >>

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後でエネルギー運動量テンソルのため、ここで「気体の圧力」のことを考えておきます。

通常の流体:圧力 はエネルギー密度 に比べて極めて小さい。
    エネルギー密度は物質密度に を掛けたものに殆ど等しいから。。

しかし、初期宇宙のように温度が非常に高い気体では、圧力 とエネルギー密度 は同程度だったと思われる。
理屈を考えてみよう。

気体の圧力:容器の壁の単位面に突き当たる分子が単位時間にこの面におよぼす力積の総和
: 分子の質量
: 単位体積中の分子の数
壁に垂直に壁に向かって 軸とする。

すべての気体分子が同じ大きさの速度で 軸に平行に運動していたとし、その半数の速度を 、残りの半数の速度を とする。

壁の単位面の負側から単位時間に突き当たる分子の数:
この分子は衝突後に の速度で離れる ⇒ 運動量の変化:

したがって、壁の単位面におよぼす力積の総和は
  
実際は の代わりのその平均値( )を用いて、圧力は
  
であるが、気体は等方的であるとして、
  
なので、通常の温度の気体については

  

となる。

これを温度が非常に高い気体に合うように一般化するためには、相対論的な運動量を用いて

  

すれば良い。
一方、エネルギー密度は

  

となる。
つまり、

  

が常に成立する。高温の極限では

  

で、この極限は分子の質量 に寄らないから、光子ガス(すなわち輻射場)にもあてはまる。
つまり、光子ガスの圧力はそのエネルギー密度の 1/3 に等しい。

  

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