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zoom RSS 自由粒子の運動量とエネルギー(2)

<<   作成日時 : 2013/11/13 00:01   >>

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Riemann 多様体としての計量の考えを入れてすすめます。

 
において、
 
として、
 
と考えます。つまり、計量を
 
として、
 
という表現をするということになります。

ここで、“4次元速度”(の反変成分)を
  
で定義します。座標時 t や固有時 τ での微分でないことに注意しましょう。
  
から、
  
で、この4次元速度は単位ベクトルであることが分かります。
一方、
  
から、
  
  
同様に
  
ですから、
  
であり、“4次元運動量”は
  
で定義されます。
このように自由粒子の運動量はエネルギーと組んで時間・空間の世界における一つのベクトルを形成することになりますね。
さらに、
  

  
から、
  
あるいは
  
となります。

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