T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS 自由粒子の運動量とエネルギー(1)

<<   作成日時 : 2013/11/12 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

測地線とラグランジュアンとの関係を考えてみます。

・測地線が最短曲線 → 長さは∫ds のように座標の採り方に寄らない不変量 ds の積分で表されている
・最小作用の原理 → 作用は不変量でなければならない
が t に関する積分 → 作用 S は∫ds に比例するだろう。

この比例係数を求めることを考えます。
粒子が速度
  
で自由運動するとき、
  
  
なので、
  
これで ds と dt との関係は分かりましたが、L はどうすべきか?はこれだけでは決まりません。
ここで、
  
と考えると最右辺において、 という余計な定数項が付きますが、Newton 力学の運動エネルギーと近似していることが分かります。
つまり、
  
として積分すると、作用 S と∫ds の比例係数は となります。
つまり、
  
として積分すると、作用 S と∫ds の比例係数は となります。
よって、
  
となり、
  
ということになります。

これから、運動量は
  
であり、エネルギーは
  
  
となります。

さらに、
  
ということも言えます。

今日はこの辺で。。

テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
自由粒子の運動量とエネルギー(1) T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる