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zoom RSS 3次元の場合[曲率テンソル](3)

<<   作成日時 : 2013/10/31 00:01   >>

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今回は問題を1つ解いてみます(2つ用意していて最初の問題です)。

[問題1]===========================================
4次元 Euclid 空間 の中の3次元放物面
   
の原点における曲率テンソルの成分を計算せよ。
==================================================
   
から、
   
なので、
   
   
   
であり、
   
なので、原点では、
   
ここから曲率テンソルを計算する。













原点では、クリストッフェル記号はゼロなので、
   
   
となり、原点では 以外はゼロなので、リッチテンソルを求めると、
   
   
   
   
   
   

したがって、スカラー曲率テンソルは

 

となる。

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