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zoom RSS 3次元の場合[曲率テンソル](2)

<<   作成日時 : 2013/10/30 00:01   >>

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前記事が文字数制限で途中で終了しなければならなかったので、その続きを書きます。

前記事の結果より、
 
で、「この球対称空間のスカラー曲率 R が零となる」ので、
 
 
である。つまり、
 
で、積分定数を とすると、
 
となる。
よって、計量は
 
で、Schwarzschild の解の空間部分ということになる。
(この空間部分のスカラー曲率 R が零、つまりガウス曲率 K が零ということなのは興味深いです。)

ここで、
 
から、
 
 

スカラー曲率が零でも、リッチ・テンソルは零にないことに注意。

今日はこの辺で。。


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