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zoom RSS 共変微分(3)

<<   作成日時 : 2013/10/18 00:01   >>

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今回は計量テンソルの共変微分を考えることと、練習問題をやってみたいと思います。

を考える。

・ 前記事の結果より、
    
    
    
     
    

結果、 となる。

・ つまり、 は共変微分に対しては定数のように振舞う。


問題--------------------------------------------
    
が2階混合テンソルであることを示せ。
------------------------------------------------
まず、
   
これをさらに で微分すると、
   
ここで「測地座標系(2)」で求めた公式
   
を前式の右辺の第1項に代入すると、
   
   
   
   
   
   
   
なので、

    

となり、2階混合テンソルの変換性を示すことが分かる。

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