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zoom RSS 光のドップラー効果_備忘録

<<   作成日時 : 2013/09/29 00:01   >>

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導出を忘れてしまったので、もう一度考えて備忘録として残しておきます。
波を考えると、三角関数になりますが、時空座標の原点における位相が0になるように座標系を合わせると、例えば

  

となります。ローレンツ変換しても位相は変わらないので、ブースト方向を x 軸にとると、

  

  

となります。よって、

  

という変換になるでしょう。
最後の式をγで割って

  

また、最初の式をγで割って v を掛けて

  

となりますが、(a)-(b) から、

  

ですが、

  

なので、

  

となります。
一方、

画像


上図より、

   

なので、



となります。全体を2πで割れば普通の周波数になるので、

  

です。

・θ= 0 で縦ドップラー効果

  

・θ= π/2 で横ドップラー効果

  


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