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zoom RSS 「光速度不変の原理」は要らない?

<<   作成日時 : 2013/09/22 00:01   >>

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このブロクでは「光速度不変の原理」は要らないと何度も言ってますが、一番表現が簡潔な記事は時空線形変換の一般系からローレンツ変換へ_rev02 です(前提として 「時空線形変換の一般系」を再掲 を読んでもらう必要がありますが)。以前『アインシュタイン、特殊相対論を横取りする』を読了で取り上げたジャン・ラディックの本には、「光速度不変の原理」を使わずにローレンツ変換を求められるとの記述があったのですが、具体的な内容は書かれていないので、確かめる術がありませんでした。いろいろ検索していると、安孫子誠也氏の「光速度不変の原理」は不必要か?(右の「プレビュ−」をクリックしてください) という論文がありました。2ページ(131頁)に『3.「光速度不変の原理」を用いないローレンツ変換の導出法』というのがあって、その方法が私のものとどの様に異なるのか?あるいは同じなのか?を検討してみたいと思います。

まず、『3.「光速度不変の原理」を用いないローレンツ変換の導出法』の(2)式ですが、これはブースト方向を z 軸としているため、ここでは x 軸方向に書き直します。

 

この式の導出法は書いてありませんが、「時空線形変換の一般系」を再掲での、(5)'式を導いたのと同じと想像されます。(5)'式は

 

なので、

 

とすれば辻褄が合いますね。
ここで、 の関数なら、 で構成される の関数であることは明白です。
相対性原理から「この変換が群を成す」という要請が出てきます。どういうことかというと、



という変換行列が行列の積に関して群を成すということです。
では相対速度ゼロで変換しない恒等変換

 

にならなければなりません。したがって、

 

です。ところで、

 

のように、変換行列の行列式が1なので、逆行列は

 

と計算されます。一方、物理的な意味を考えると、 という変換をすれば逆行列となるため、

 

から、

 

です。群の定義から残すところは元同士の積が元となるということです。なので、まず異なる2元の積を計算してみましょう。
表示が煩雑なので、 とすると、

 

で、これが

 

のような形になるはずです。なので、

 


となりますが、左辺に添字1のもの、右辺に添字2のものを揃えると、

 

となります。両辺に同じ添字を集めたものがイコールで結ばれているということは、速度に寄らない定数であるということでしょう。これを仮に としましょう(ちょっと作為的な感じですが、後々のことを考えて)。そうすると、

 

から、変換行列は

 

となります。したがって、

 

 

これが

 

という形になるので、

 

と、速度の合成則

 

が出てきます。ここで、 とすると、合成速度はゼロで、変換は恒等変換と同じことになるので、

 

となり、変換行列は、

 

となりました。これが、最高速度 σ として、ローレンツ変換そのものとなりました。

これは大筋 時空線形変換の一般系からローレンツ変換へ_rev02 (前提として 「時空線形変換の一般系」を再掲 を読んでもらう必要がありますが)と同じだと思います。






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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
相対論の正体は「暗算」
http://members3.jcom.home.ne.jp/m_hidaka/01_trick/01_01_03.html

素人ですが、私はこのサイトを信じました。
とおりすがり
2016/09/21 21:28
「とおりすがり」というハンドルネームは大嫌いです。今回のみの書き込みだとしても、少しはハンドルネーム位考えて下さい。

>素人ですが、私はこのサイトを信じました。

信じる・信じないは個人の宗教なので勝手にして下さいね。
私個人は信じません。それについては個人の宗教なので批判されても困ります。
T_NAKA
2016/09/21 21:45

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