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zoom RSS 「電磁波を地表に水平に1km往復させた時間と垂直に1km往復させた時間は同じか?」

<<   作成日時 : 2013/06/18 16:08   >>

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という標題の質問にEMANさんが解答しておられますが、その答えをどうやって導出されたのか?を考えてみたいと思います。
その答えは、
======================================================
水平方向に往復する時間 : 

垂直方向に往復する時間 : 

は地球のシュバルツシルト半径で9mm。
は地球の地表付近の位置を表すもので、地球の半径 6400km を代入します。
は 1km です。
======================================================

まず、シュバルツシルト計量を書いておきましょう。



・水平方向に進行する片道時間

光跡は であり、この場合は および として良いので、



なので、



・垂直方向に進行する片道時間

この場合、 から、




で、



なので、







から、



ここで、 から



となります。
どうも最後はコジツケの感が否めないなぁ〜。。

[追加]---------------------------------

この記事を見て頂いたEMANさんからツィッターでお返事があり、「垂直方向の計算で、現場の視点では距離が√(1-a/r_s) 倍に縮むことを使いました。 これも近似的なズルですけど。 √(1-a/r_s)を掛けて頂ければ計算が合うと思います。」とのご意見を頂きました。

つまり、






ここで  から



となるようです。

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