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zoom RSS ブラックホールの質量を見積もる

<<   作成日時 : 2013/02/05 00:01   >>

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古本屋でピックオーバー,クリフォード・A.【著】 福江 純【訳】三田出版会「ブラックホールへようこそ!」という現在絶版の本を見つけてきました。
そこに、ニュートンの万有引力の法則と、周回軌道の長さと周期からブラックホールの質量を見積もることが出来ると書いてありました。
ここでそれを考えてみます。

  : 周回軌道の長さ

  : 1周する周期

  : ブラックホールの質量

  : 周回軌道の半径

  : 公転速度

  : 万有引力定数

とすると、質量 の惑星に対し、遠心力と重力が釣り合うので、



であり、公転軌道の1周の長さが です。さらに、



これらから、



となりますが、これはブラックホールでなくても星ならば成立するし、非相対論的なので、あくまで見積もりレベルだと思います。

 G = 1.327×1011km3/s2/太陽質量

を使って計算すると、次のような図が求められます。

画像


[図の説明]
太陽質量を単位として表したブラックホールの質量(縦軸)と秒の単位の軌道周期(横軸)。周回軌道の長さ(単位:×105km)の長さの違いを表している。

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