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zoom RSS 「アインシュタインの重力法則」について

<<   作成日時 : 2013/02/04 00:01   >>

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ディラック「一般相対性理論」(ちくま学芸文庫)の 15 に標題の項があって、そこには次のような文面があります。

[引用]================================
 アインシュタインは、からっぽの空間ではリッチ・テンソルに対して

     

がなりたつという仮定をした。
 これが彼の重力の法則である。
 ここで、”からっぽ”というのは、物質も存在せず、重力場のほかにはどんな物理的な場も存在しないことを意味している。
 重力場はあっても”からっぽ”であることは破らないが、他の場は破るのである。
 このからっぽということは、太陽系の惑星間空間には良い近似であてはまり、したがって、そこでは式 が使えることになる。
======================================

これが「物質が存在しない場所の重力場」ということになるんですが、これって唐突ですよね。何でこれが「彼の重力の法則」になるのか?説明しないといけないでしょう。
今回はこれについて考えます。「当り前じゃないか」って思う人も多いでしょうが、私は物分りが悪いのでこの記事を書いています。。

初めに読んだとき、「物質が存在しない場所」というのを誤解して、「物質が存在しない」=「空間が曲がってない」=「重力が無い」のに何で「重力場」なのか?って思ってしまいました。
これは次のアインシュタイン方程式を誤解していたことによるものです。

      


 は座標の関数なのを忘れていました。 太陽系の惑星間空間には物質が無いので、右辺のエネルギー運動量テンソルはゼロになるのです。これがゼロにならないというのは、例えば太陽の内部とかになるということですね。こういう簡単なことが初学者には分からないんです。。
それはそれとして「物質が存在しない」ということは、 ということですね。つまり、

   

です。 がスカラーであること思い出して、この式(A)に、 を掛けると、

   

で、 として縮約すると、

   

であり、

   

なので、

   

ということになります。この結果を式(A)に代入すると、結局、

   

という条件が出てきました。
実は良く読むとこの展開は、同じディラック「一般相対性理論」(ちくま学芸文庫)の 「24. 物質の存在によるアインシュタイン方程式の変更」に少し触れられています。

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