T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS 「エネルギーと運動量の関係を簡単に」を再掲

<<   作成日時 : 2013/02/24 00:01   >>

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 2 / トラックバック 0 / コメント 0

かつて「エネルギーと運動量の関係を簡単に」という記事を書いているのですが、面白い内容だと思うので、Tex で数式を書き直すことにしました。
元記事にも書いてありますが、これは「時間・空間・物質」(小野健一/三省堂新書)の内容を基に書いています。 

さて、この本「時間・空間・物質」(小野健一/三省堂新書)貫く思想として「質量はエネルギー」という前提があるということを明確にしておきましょう。
つまり、 を比例定数として



です。さらに、「運動量の変化は力積」から、



ですが、 秒間に物体は



だけ進むので、力



だけ仕事をします。つまり 秒間に物体のエネルギー



だけ増加するはずです。つまり、



という関係があることになります。


これらの前提から、話を進めましょう。
の関係を導くために、 という変数を導入します。定義は



です。これから、



であり、



となります。すなわち、



という関係が得られます。この関係を図示すると、次のようになるでしょう。

画像


まあ、厳密にいうと、WとPのなす角度とΔWとΔPのなす角度が一致せず相似が成立しないので、この図が上式の完全な説明とはならないでしょうが、近似的には成り立つことは分かると思います。また、直角三角形である必然性ということも上手く説明出来ていませんが、そうしておくと後の説明が楽になるということですね。う〜ん、、苦しいなぁ〜。。

この直角三角形の高さを変えれば が変化し、それに連れて も変化します。これらの関係を改めて図示すると、

画像


となりますが、この図から分かるように、



です。ここで直角三角形の斜辺は必ず高さよりも長いから、どんなに が大きくなり、三角形が細長くなっても を超えることは出来ないので、 



で、物体の速さは を超えることが出来ないということになります。これは 「真空中の光速度」であるということでしょう。つまり、



というよく知られた関係式になりました。


上の三角形の底辺は何を示すのか?というと、運動量 が零のとき、すなわち静止エネルギーを表す訳なので、静止質量を とすると底辺の長さは となります。
ピタゴラスの定理から、



ですが、



から、



となるので、これを代入すると、



となり、E について解くと、



です。また、運動量 P は



となります。
現代では「相対論的質量」という概念を使わないのが主流ですが、ここでは逆手にとって 質量が相対速度で重くなることを積極的に使っているのは面白いですね。

テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ
気持玉数 : 2
なるほど(納得、参考になった、ヘー) なるほど(納得、参考になった、ヘー)

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
「エネルギーと運動量の関係を簡単に」を再掲 T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる