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zoom RSS 光速の慣性系(1)

<<   作成日時 : 2013/02/11 00:01   >>

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EMANさんの掲示板の最近の議題で(私の解釈意訳なので趣旨が違うかも知れませんが)「光速で動く慣性系から光を見るとどうなるか?」というのがありました。まあ「何に対しての相対速度か?」という問題がありますが、「光速の慣性系があるか?」という言い換えも可能かと思います。私程度の人間がそういう質問をされたとき、どんな説明が出来るかを考えてみました。なので、この見解が正しいとか、こう考えるべきとか、主張するものではありませんし、間違っている可能性もあります。なので、その積もりで読んでいただくとありがたいです。

まず、ローレンツ変換を受け入れて(ということは結果的に「光速不変の原理」を受け入れて)考えましょう。
前提として次の二つの慣性系を設定します。

 慣性系T: 基準となる系

 慣性系U: 慣性系Tに対して相対速度 で動いている系

相対速度 の方向を 軸とし、慣性系Tの座標を 、慣性系Uの座標を としましょう。 そうすると、ローレンツ変換により、





という関係になります。
ここで、慣性系Tにおいて、 軸の正の方向に速度 で質点が動いているとき、それを慣性系Uで観測した場合の速度 がどうなるか?を考えます。



から、



となります。
ここまでは、初歩の相対論で良く説明されている速度の加減則ですね。次にこの質点の速度を とすると、



となります。
これは、光速で移動するものは、系の相対速度 とは関係無しに光速として観測されるということを示しています。ここで、言っている相対速度というのは慣性系Tに対するものですが、それに無関係ということは、「慣性系Tに対する」という条件を取り外しても成立するということでしょう。
つまり、光速はどんな慣性系からでも光速と観測されるということになります。

さて、標題の件について、考えることになりますが、それは後記事で考えます。
今日はこの辺で。。

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