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zoom RSS Newton 力学における楕円軌道

<<   作成日時 : 2013/01/04 00:01   >>

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相対論の検証として「水星近日点の移動」というのがあって、近日点移動(1)近日点移動(2) で勉強しているのですが、その前に Newton 力学で楕円軌道が出てくるところからおさらいしようと思います。
これについても、天体力学_(1) 天体力学_(2) 天体力学_(3) で勉強しているんですね。今回をこれを要約したいと思います。

検討するのは 恒星(質量:)の廻りを惑星(質量:)が周回しているモデルです。


角運動量保存のため、運動は平面内に留まることになります。よって、x-y 平面のみを考えれば良いことになります。

ここで、エネルギー保存則を考えると、

 

但し、 、 なので、

 

から、

 

となります。極座標を考えて、



を、上式の左辺に代入すると、





ここで、角運動量



から、



となりました。ここで、J/m , GM , E/m は定数です。とりあえず、



とすると、上式は



となります。

さらに、




から、上式は



であり、j2 で全体を割ると、



で、式を見やすくするために、



とすると、上式の左辺は、





なので、



となりますが、再度



と定義すると、該当式は



と簡単な形になりました。
この解は



から、



となり、「楕円の表現について」にある形式になっていることが分かります。

ここで、



です。

 

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