T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS ディラック本「ニュートン近似」を少し詳しく_(3)

<<   作成日時 : 2013/01/31 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

ここでダランベールの方程式を求めなくてはなりません。この方程式とはどんなものかという疑問がありますね。
このディラック本の文脈では、ダランベルシアンを使った、□V = 0 のような形の微分方程式を指しているようです。

スカラー場 のに対するダランベールの方程式は



ですが、これを共変な形にすると、



となるとのことです。
少しづつ考えていくと、スカラーなので、



となり、さらに



となるため、ダランベールの方程式は



となります。
弱い場の近似では、 なので、



です。さらに静的な場なら、ラプラス方程式



になります。

[思い出しのため注]====================================
ニュートン力学での中心場のポテンシャル V ∝ -1/r の場合、


とラプラス方程式になる。
======================================================

これと前記事の結論



を比較すると、 がラプラス方程式を満たし、 の1次関数、つまり、



ということです。ポテンシャル V の影響の無い場合には になるので となるはずでしょう。よって、



となります。
さらに、前記事の初めに書いたように、 がポテンシャルの空間軸偏微分のように振舞うことと、ポテンシャル V の影響の無い場合には になることから、



でしょう。よって、



で、弱い場なので2乗の項を無視すると、 となり、



が最終的に求めるものとなりました。

今日はこの辺で。。

テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
ディラック本「ニュートン近似」を少し詳しく_(3) T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる