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zoom RSS ディラック本「ニュートン近似」を少し詳しく_(2)

<<   作成日時 : 2013/01/30 00:01   >>

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ここで、Newton 力学のポテンシャルを考えましょう。符号の問題はありますが、



で、前記事の結論、



を見ると、質点があたかも というポテンシャルの中にいるように運動することが分かりました。
(本来であれば、vm≡dxm/ds なので、x0 のみでの微分でないとおかしいと思いますが、、)

ここで、一般相対論から求めたポテンシャルとニュートン・ポテンシャルと較べることになります。

[引用]=====================
 重力場が弱くて空間の曲率は小さいとする。
 そうすると、座標曲線( 一定の曲線、 ) の曲率が小さいような座標系をとることができる。
 このとき は近似的に一定で、 もどのクリストッフェル記号も小さい。 
===========================

アインシュタインの重力法則は、



であり、定義として



なので、[引用]の内容を考慮すると、



ということになります。
これを素直に計算する方法もありますが、このディラック本では



の近似



を縮約する方が簡単だと書いてあります。その方法に則って進めると、ρとμを入れ替えて gρσ を掛けると、



で、左辺は



となるので、



と求まりました。
ここで、μ=ν=0 とすると、



ですが、



なので、



ということになります。

今日はこの辺で。。



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