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zoom RSS 静的な重力場の条件で解らなかったこと

<<   作成日時 : 2013/01/28 00:01   >>

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「静的な弱重力場_ニュートン近似」において、P.A.Mディラック「一般相対性理論」ちくま学芸文庫の「16. ニュートン近似」で、思考停止してしまうと書きましたが、そこを再度勉強することにしました。

どういうことか?というと「静的な重力場」だと



が何故成立するかということです。当然ですが、 なので、



も成立することになります。
ランダウ=リフシッツ「場の古典論 (原書第6版)=電気力学、特殊および一般相対性理論=」の P277 にヒントが書いてありました。つまり、「静的な重力場」だと「時間の2つの向きは同等」ということです。
ここを考えてみましょう。まず、線素(世界距離)を考えます。書き下すと、









ですが、時間の向きを逆にした、つまり とした、線素(世界距離)を とします。 
そうすると、









です。ここで、「静的な重力場」だと「時間の2つの向きは同等」で、線素(世界距離)が時間の向きで変わることはないでしょう。つまり、 なので、共通項を省くと、





となり、



および、



が成立することになりました。
ただし、同じページに「自分自身の軸のまわりに一様に回転している軸対称な物体の場も不変」ですが、「時間を逆にすると回転の角速度の符号が変わる」ので、この場合はこの論理が当てはまらないということだそうです。





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