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zoom RSS 静的な弱重力場_ニュートン近似

<<   作成日時 : 2013/01/24 00:01   >>

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細谷暁夫「時空の力学」岩波書店の「遅い粒子の弱い重力場における運動」で、東海岸メトリックを使って
g00≒-(1+(2φ/c2)) というのが天下り的に与えられていて納得がいきません。これを考えてというか、調べてみました。

(注)======================================
実は同じテーマで
Newton 近似のおさらい(1)
Newton 近似のおさらい(2)
Newton 近似のおさらい(3)
という記事を書いてました。ここでは少し違ったアプローチをしていますので、ご了承下さい。
============================================


P.A.Mディラック「一般相対性理論」ちくま学芸文庫の「16. ニュートン近似」でも説明されているようですが、 というところで思考が停止してしまい、別のソースをあたることにしました。
こういうときは、ランダウ=リフシッツ「場の古典論 (原書第6版)=電気力学、特殊および一般相対性理論=」を見るのが一番でしょうね。
これを読んだ内容を私なりにまとめてみます。


まず、自由な質点に対する作用は



ラグランジアンは



となるとのこと。



という近似を使うと、



で、ニュートン力学のラグランジアンに定数 を加えたものと考えられます。
ここでポテンシャル を想定すると、



となるでしょう。よって、





から、



であり、



となります。ここで c → ∞ でゼロになる項を落とすと、



で、 を使うと、



なので、西海岸メトリックで、



ということになりました。
ここで、最初の2式の導出を説明していませんが、それは別記事で勉強したいと思います。

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ディラック本「ニュートン近似」を少し詳しく_(4)
私の疑問は g00 = 1+2V で何故 2V となるのか?ということでした。ディラック本以外の記述からの説明で分からないことはないのですが、この本ではいきなりこの式が出てくるように思えて仕方がありませんでした。そこの事情をゆっくり考えてみようとこのシリーズを書いている訳です。なので、ある程度目的は果たせたと思っています。 ...続きを見る
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2013/01/28 14:31

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