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zoom RSS 近日点移動についておさらい(4)

<<   作成日時 : 2013/01/17 00:01   >>

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今回は、水星近日点移動の具体的な数値を求めてシリーズを終りとしたいと思います。
実際に観測された水星近日点移動は1世紀あたりの角度で 532 秒で、主に木星の影響で、それを引き去ると、43.11±0.45 秒になりますが、これが一般相対論で説明出来るか?というのがこの記事の主題です。
前記事の結論を書いておくと、



ですが、cos の引数が そのものではなく、補正 を受けることになります。軌道を1周したとき、つまり としたとき、前の位置からズレることを意味します。ズレの角度は



となり、楕円がしだいに回転していく図形を描くことになります。

さて、楕円の長径を A とすると、



ですが、これを度で表すと、





です。水星の公転周期は から、1年あたりでは、




で、100 年あたりとなると、これを 100 倍すれば良いので、



となります。

ここで水星軌道のデータを書いておきます。

 長径  : 

 離心率 : 

さらに、天文定数を書くと、

 重力定数: 

 太陽質量: 

 光速  : 

です。
これらのデータから、





となり、初めにあげた という現実の値と理論から導出された値が誤差の範囲で合致することなります。

さて、これは Schwarzschild 解を使って計算したものですが、Einstein 自身は別の方法で計算しているようで、Einstein’s Paper: “Explanation of the Perihelion Motion of Mercury from General Relativity Theory” に詳しい情報があるようです。
この文献については別の記事で触れたいと思います。


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