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zoom RSS 近日点移動についておさらい(2)

<<   作成日時 : 2013/01/10 00:01   >>

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「Newton 力学における楕円軌道」と「近日点移動についておさらい(1)」の結果を並べますと、相対論的効果がどんな形になるかが分かると思います。

[Newton 力学]



[相対論]



右辺の形は異なるように思えますが、どちらも定数であることに留意願います。
左辺では、 だけ違い、これが「一般相対論的効果」で、この項と万有引力の項との比を求めると、



となり、小さいですが、時間の遅れに対する特殊相対論的な補正と同程度になることが分かります。
なお、ドットは[Newton 力学]では 、[相対論]では を示していますが、近似でほぼ同等と看做されます。

さて、[相対論]での結果を[Newton 力学]と同じ様に変形していきます。



から、上式は



であり、j2 で全体を割ると、



で、式を見やすくするために、



とすると、上式の左辺は、





なので、



となりますが、再度



と定義すると、該当式は



と簡単な形になりました。


もし、「一般相対論的効果」を示す左辺の第3項を無視すると、[Newton 力学]のときと同じになり、



として、



と楕円軌道を示すのでした。このパラメータをそのまま使うと、該当式は



となります。

今日はこの辺で。。

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