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zoom RSS [「シュレーディンガーの猫」のパラドックスが解けた!!] _ 分かりたい自分のために(3)

<<   作成日時 : 2012/11/29 00:01   >>

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今回は「波」端的に言えば「サイン波」が出てくることを検討したいと思います。
これはこの本 「シュレーディンガーの猫」のパラドックスが解けた!! の p86 の次図を意識しています。

画像


この図は次の式から描けるということらしいですね。




この係数が何で出てくるのか?解らなかったので、色々と独自に考えてみて、この2乗が確率になるのだから、ポアソン分布



で λ= 1 としたものだと気付きました。
実は p92 にポアソン分布であることがさりげなく書いてあったのですね。。「独自に発見しました」と言いたかったのですが、、
とりあえず、数値を計算してみると、

画像

     注)Excel では関数 "POISSON(イベント数、平均、FALSE)"で求めることが出来ます。
       λは平均値のことですね。

上の図から分かるように x(イベント数) ≧ 5 では、確率が極端に減りますので、光子数 4 までの状態を考えただけでも大体正しいということになり、最初の式で近似として十分ということだと思います。

さて、この場合の波動関数を簡略化して書くと、



であり、















なので、











から、




となります。
ここで、



とすると、



なので、



となります。ここで、





なので、



を計算すれば、確率密度が求まることになります。

これを Excel でやらせたのが次の図です。

画像


目論見通り、粒子状態の重ね合わせで波が出てきました。
今日はこの辺で。。

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