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zoom RSS 「マックスウェル方程式からのローレンツ変換導出」を再掲(1)

<<   作成日時 : 2012/07/06 00:01   >>

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「マックスウェル方程式からのローレンツ変換導出」http://teenaka.at.webry.info/200512/article_6.html を少しブラッシュアップして書き直しました。

通常教科書には、ダランベルシアンの不変性より「ローレンツ変換」を導出していますが、マックスウェル方程式そのものの不変性から、(私の知る限りでは)それを求める方法はあまり見たことがありません。微力ながらそれに挑戦したいと思います。

まず、慣性系同士の座標変換がローレンツ変換になると決まっていない前提だと、その変換式にはとりあえず、『「時空線形変換の一般系」を再掲』http://teenaka.at.webry.info/201110/article_22.html にある変換式、



を使いましょう。逆変換は



です。これから微分形のマックスウェル方程式を扱うので、偏微分演算子を考えておきましょう。







同様に、



であることが分かります。
さて、前提として真空中のマックスウェル方程式を書いておきましょう。







これらから、t'による偏微分を計算していくことにしましょう。
まず、



ですが、


     

から、





であり、

     

から、



となりました。
次にいくと、










なので、全体を a で割ると、



から、



であり、左辺の( )の中は





なので、



となります。
次に、









なので、全体を a で割ると、



から、



なので、上と同様に




となります。

今までの結果をまとめると、

==================================================







==================================================

となります。
長くなりましたので、今日はこの辺で。。

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