T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS 量子系の時間発展の記述(8)朝永-ディラック(相互作用)描像A

<<   作成日時 : 2012/07/13 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

この描像での始状態・終状態を考えます。
これはハイゼンベルク描像と同様に時刻 ti,f での φT(x) に含まれる生成演算子 aT(k,ti,f) から構成されます。

つまり、





   

ここから確率振幅 を扱うと、



   

となります。

[問題T.12]===============================

この描像での確率振幅

   

が成立することを確認せよ。

==========================================






つまり、



同様に



です。
よって、







最後の式は、「量子系の時間発展の記述(6)ハイゼンベルク描像C」の、



の最右辺と同じなため、



が言えます。

さて、生成・消滅演算子に注目すると、





で形としては「量子系の時間発展の記述(5)ハイゼンベルク描像B」の相互作用が無い場合と同じなため、結果として、



となるので、結局 はそれぞれ という因子だけ異なっていることが分かります。でも、これは絶対値1の位相因子なので、 を求めるときに消えてしまいます。つまり、実質的にはこれらの演算子は同じ演算子と考えて良いということになります。
また、これから、場の演算子も



と時間に依存しない生成・消滅演算子で表すことが出来ます。実際の計算では、この による表現が用いられるとのことです。

[引用 P38]================================

 最後に、この描像での相互作用ハミルトニアン について、次の点について強調しておこう。:
 ハミルトニアン密度は場の演算子とその空間微分の関数(多項式)だから







である。
 つまり、 は自由場のハイゼンベルク演算子だけで表される。
 これは、この描像の非常に大きな利点と言える。
 U.6 でまとめる各種の自由場の平面波展開および生成・消滅演算子が、 の中でそのまま使えるのである。

==========================================

テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
量子系の時間発展の記述(8)朝永-ディラック(相互作用)描像A T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる