T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS エネルギー・運動量テンソルの形(5)

<<   作成日時 : 2012/06/22 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

ここで、テンソル性を課することで、Tμν がどういう形になるべきか?を考えて係数の条件を決めていきます。

前記事の結果を書いておくと、







です。

さて、テンソル性から、



なので、



です。つまり、最初に上げた式において、





でないとイケナイということです。つまり、



から、









という形にまとめられました。
もう少し簡略化するために次のことを考えます。
(測地系なのでクリストッフェル記号はゼロなので、)



ですが、 なので、



つまり、



となりますが、第2項にも、少し工夫する余地があります。つまり、



ですが、

  

から、



なので、



です。
一般形は



となります。添字を代えて



とし、 を全体に作用させると 




となりました。
これで、「アインシュタイン方程式へ(2)」の[定理A] の@が証明されたことになります。
以下に 「アインシュタイン方程式へ(2)」の[定理A] の証明を再掲しましょう。

「アインシュタイン方程式へ(2)」の[定理A] の証明=======================
@この条件の Tμν は(C1 , C2 , C3 を定数として)

 

 と書ける。(この証明を延々と続けてきました。。)

A を満足するので、

 

Bいっぽう、 から、

 

Cこの関係をA式に代入すると、

 

 から  なので、

 

Dつまり、a ≡C1 、b ≡C3 とすると、

 

となります。

=========================================================================


テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
エネルギー・運動量テンソルの形(5) T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる