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zoom RSS アインシュタイン方程式へ(1)

<<   作成日時 : 2012/05/31 00:01   >>

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アインシュタイン方程式にいたる前提を、お話風に綴ってみたいとおもいます。
まず、須藤靖「一般相対論入門」日本評論社 の「マッハの原理」の記述を私の理解で要約しましょう。

・マッハの原理とは

 「物体のもつ慣性は、宇宙内にあるすべての物質の存在に起因する」

 ということ。

・つまり、

  時空の幾何学 →(重力)→(物質の運動)→ 物質分布

 という流れと、それとは逆方向の

  時空の幾何学 ←(重力)← 物質分布

 とのせめぎ合いで互いに相手を規定する結果として、宇宙の物質分布とそれに対応した時空が落ち着くべきところに落ち着いているというもの。

・この描像から、何らかのループが無限に回った結果、収束したというイメージ。→ 非線形現象と捉えることが可能。

・時空を決めるのは計量 gμν (あるいは、それから計算されるクリストッフェル記号と曲率テンソル)。

・抽象的な「物質分布」を具体的に表現するテンソル Tμν が存在。

・これらの間に何らかの関係

画像


 がある、というのがマッハの原理。

・このような物質分布を特徴づける2階テンソルは定義できて、「エネルギー運動量テンソル」という。

・物質が存在しない状態(真空)が Tμν = 0 なら、対応する gμν はミンコフスキー計量 ημν であるはず。

・具体的に何か Tμν を与えたとき gμν を計算して導く方程式は存在するか?

・奇跡的にもアインシュタインはそういう方程式を見つけてしまった。。

・これが重力場の方程式(アインシュタイン方程式)である。


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コメント(2件)

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やはりアインシュタイン方程式というのはすごいもんですな。そこから色んな人がいろんな方程式を引っ張り出してくるんだから。その元となるものですからな。
はっしー帝國
2012/05/31 21:43
方程式だけなら、アインシュタインでなくても発見していたかも知れません。真偽はともかく、現にヒルベルトが導出していたという話もありましたね。アインシュタインの天才的なところは、これをマッハ原理と結びつけたことだと考えています。数学者と違い常に物理的イメージが先行していたのではないでしょうか。だからイメージが合わないコペンハーゲン派量子力学を受け入れられなかった。。
話を戻すと、アインシュタイン方程式は非線型で解くのが困難で、色々と条件を限定しないと解けないようです。なので、ご存知のように、今のところ数種類の解しか発見されていない状況なのでしょう。
T_NAKA
2012/06/01 10:53

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