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zoom RSS エネルギー運動量テンソル(4)

<<   作成日時 : 2012/05/29 00:01   >>

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前記事で Tμ0 のDiv がゼロになることを示しましたが、 Tμν のDiv も条件によりゼロになるようです。それを示すために、段階を踏んで考えていきましょう。

[目標]=====================
を示す。
===========================


相対論的力学で、x 方向の力 Fx



です。単位体積当りにすると、



となります。ここではρ0は使わずにρとしています。
もう少し話を広げると、



となりますが、



から、



となります。
さて、



から



で{ }の中は連続の式でゼロのため、



となり、元の式に戻ると、



となります。
前記事「エネルギー運動量テンソル(3)」の結果から、



が分かりますが、i=1,2,3 のとき



はどうなるでしょうか? fi というのは物体に加わる「外力」なので、その外力が無ければ、



です。つまり、外力が無ければ、μ=0,1,2,3 で



が言えることになります。

さて、話をもう少しひろげましょう。
Tμν の「共変微分」を考えると、



です。
局所慣性系なら、計量テンソルは定数なのでその微分で構成されていることを考慮すれば、クリストッフェル記号はゼロです。したがって、条件により



です。強調しておくと

=============================

=============================

ということになります。


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