T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS 完全流体の問題(4)

<<   作成日時 : 2012/05/17 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

完全流体の問題をもう一つやってみたいと思います。

[問題]==============================
共変形式で書いたエネルギー運動量の保存則



は、重力場を生み出す源となる物質場に対する運動方程式を与える。
この意味で、アインシュタイン方程式は重力場に対する式ではなく、
物質場の方程式をも含むという著しい性質をもつ。

前問まで扱ってきた完全流体の場合に上式から、流体の一般相対論的運動方程式を導きたい。
そのために具体的に、 を計算してみよ。
ここで、 は に垂直な空間方向への射影操作に対応するテンソルである。
====================================



の共変微分を考えるのですが、スカラーについては普通の微分となり、計量テンソルは定数と同じなので、エネルギー運動量の保存則は





となります。ここで、



から、







となります。ここで、 から、 なので、







ですから、





であり、



これはエネルギー保存則に対応します。


一方、



から、



であり、



なので、











これはオイラー方程式に対応し、一般相対論的な完全流体の運動方程式のようです。ちょっと、ピンと来ない。。


テーマ

関連テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
完全流体の問題(4) T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる