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zoom RSS 完全流体の問題(2)

<<   作成日時 : 2012/05/11 00:01   >>

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完全流体の件を続けますが、今回の問題はどうも納得し切れない部分があります。後の問題で解決されるのでしょうか?

[問題]==============================
流体の静止系 において、エネルギー運動量テンソルが



の形で与えられるものを完全流体と呼ぶ。 はエネルギー密度、 は圧力である。
上式を一般化して4元速度 で動いている完全流体に対する の表式を求めたい。
この場合、一般共変性を保証する組み合わせは、 を定数として、



以外にあり得ない。これを用いて、 であることを示せ。
====================================


以外にあり得ない。」というのがちょっと強引ですね。
まあ、これを前提にすると、静止系では



なので、



で、その他はゼロですね。
これを問題文にあるエネルギー運動量テンソル(行列)から要素を読み取ると、



となり、



であることになります。









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コメント(3件)

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使えるテンソルが u^m と g_{mn} で、u^m u_m や g_m^m が定数になってしまうことに注意すると、T^{mn} の形がそれしかないということがわかるわけです。もし納得しづらいなら、私の「一般相対論」のノートに直接的な導出があります。
あと、完全流体とおっしゃっていますが、完全流体というのは粘性がない流体のことです。粘性があってもここでの話は正しいので、そこは少しおかしいかなと思います。
完全流体と粘性流体の違いは、ここでの表現においては、▽_m T^{mn} が0になるかならないかの違いとして現れるはずです。ならない場合、すなわち粘性流体の場合でも、輻射(電磁場など)のエネルギー運動量テンソルを加えて考えれば、もちろん ▽_m T^{mn}=0 となります。
あもん
2012/05/12 22:56
あもんさん、コメントありがとうございます。
実は、この記事はずいぶん前に書いていて予約でUPするようになっていたものです。問題となった式の導出記事はもう書いてあっては 5/15 にUPする予定です。
T_NAKA
2012/05/13 10:48
了解しました。
あもん
2012/05/13 14:03

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