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zoom RSS 完全流体の問題(1)

<<   作成日時 : 2012/05/09 00:01   >>

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アインシュタイン方程式の右辺にある応力テンソルに関する問題をやってみます。私はテナンチャッテ物理オタクなので、流体力学は真面目に勉強したことがなく、オイラー方程式なんてのは「流体力学講義ノート」http://www.phys.chuo-u.ac.jp/labs/nakano/hydrod/sec1(fm).pdf を見ても良く分かりません。。 
まあ、そういうレベルなので、内容は単なる計算になってしまいました。

[問題]==============================
非相対論的完全流体は連続の式:



と、オイラー方程式:



を満たす。ここで、 それぞれ流体の静止系での密度、圧力、速度である。
この2式を変形することで、運動量保存則が



と書けることを示せ。ただし、 は非相対論的完全流体の応力テンソル:



である。
====================================


連続の式から:



オイラー方程式から:



であり、







です。つまり、



となります。
よって、



であれば、



と書けることになります。





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コメント(4件)

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流体力学はよく知らないのですが、密度ρは空間座標に依らないのですか?
冷蔵庫
2012/05/12 17:01
「私は流体力学は良くわからない」と宣言しているのですが、そういう人間に安易に質問するのは「嫌がらせ」なんですか?
まずご自分でググるなりして調べてみて下さい。
「完全流体」では
 @粘性の影響がない → μ=0
 A圧縮性の影響がない → ρ=一定
と思っていますが、冷蔵庫さんと議論する気はさらさらありません。最初にコメントをいただいたときか知ったかぶりで感じが悪いのです。
T_NAKA
2012/05/13 07:03
T_NAKAさん、早速の回答ありがとうございます。

>「嫌がらせ」なんですか?

全くそのようなつもりはありません。
誤解させてしまったのであれば、すみません。
本文中で、ρが空間座標に依らないとして計算しているようでしたので、それについて質問しただけです。
答えにくいような質問ではないと思い、気軽にお聞きしたのですが、お気に障ることがありましたでしょうか?
差し支えなければ、それについても、お答えいただけるとありがたいのですが。

>まずご自分でググるなりして調べてみて下さい。

一応T_NAKAさんが紹介されている「流体力学講義ノート」を見たのですが、完全流体には@粘性の影響がない、という記述は確認できました。
ですが、完全流体にA圧縮性の影響がない、という記述はないように思われたので質問をさせていただきました。

>知ったかぶりで感じが悪いのです。

自分としては、知ったかぶりをしているつもりはなく、実際に知っていることについてコメントしているつもりです。
冷蔵庫
2012/05/13 18:01
まず、ここは個人のブログであり、私の勉強の備忘録のような位置付けです。他の方々を教育しようとか、まして啓蒙してやろうとか、という気持ちはさらさらありません。なので、ここを読んで勉強しようとされると当方は責任を持てません。理解不足や勘違いで間違っている記述も多々あると思いますからね。なお、私の誤りを丁寧に説明されてご指摘いただけるのは大変ありがたいことです。私が一番嫌うのは何の説明もなく間違っているという指摘や、私の記事に真っ向から異論を唱えて折伏しようという方のコメントです。
http://teenaka.at.webry.info/201202/article_5.html
のコメントを読んでいただければお分かりと思いますが、冷蔵庫さんは私の記事にケチを付けているだけです。「変換で無理矢理4次元→5次元表記にしているのですから、5次元空間の部分空間であり、そのために(4)のような条件が付くことはあたり前です。しかし変換式を求めるだけなら必要はありません。」というようなスタンスであることを再三述べているのに、ご自分の意見を曲げないですね。そういう方とは対話して無駄な時間を使う気がないのです。もう書き込まないでいただけると幸いです。
T_NAKA
2012/05/14 08:59

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