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zoom RSS ブースト方向の異なる速度の加算(1)

<<   作成日時 : 2012/03/09 00:01   >>

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平川浩生「相対論_初版」共立出版 をチラチラと眺めているんです(読んではいない)が、最初の方に「§2・4 Thomas 才差」というのがあって気になっていました。まあ、初めから丁寧に読んでいけば理解できるのでしょうが、どうもピンと来ないので放っておいた次第です。ここはもう少し別の解説が無いだろうか?と検索した結果、「TOSHIの宇宙」で「磁場の中の原子(ゼーマン効果)(1)」http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2008/04/post_5f6a.html という記事があり、その中で触れられていることが分かりました。それを読ませていただく前に掲題のことを考えてみたいと思います。

まず、S系に対するS'系の速度を としたときのLorentz変換:  は、



です。
ただし、

注)導出については「ブースト方向を任意とした場合のローレンツ変換式」http://teenaka.at.webry.info/201202/article_7.html を参照願います。
(これはたまたま導出を求めていて、ここに役立つとは思わなかったです。。)


さらにS'系に対するS"系の速度を としたときのLorentz変換:



です。
ただし、

ここで、 式中の に、最初の式を代入すると、
















となりました。ここで、



と定義すると、



となって、 の合成速度を として良い可能性が出てきます。

この確信を得るには



を確認しなければいけませんが、それはこの次とします。



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