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zoom RSS 完全流体の問題(2)

<<   作成日時 : 2012/02/03 00:01   >>

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では、次の問題にいきます。これは完全流体のエネルギー運動量テンソルを求める問題です。

[問題4.2の引用]======================
流体の静止系 において、エネルギー運動量テンソルが



の形で与えられるものを完全流体と呼ぶ。ρはエネルギー密度、p は圧力である。
(4.108) 式を一般化して4元速度 uμ で動いている完全流体に対する Tμν の表式を求めたい。
この場合、一般共変性を保証する組み合わせは、a と b を定数として



以外にあり得ない。これを用いて、a =ρ+ p , b = p であることを示せ。
=======================================


4元速度は



で、流体の静止系では v , vi → 0 と考えればよいので、



を (4.109) 式に代入すると、




となります。
これと (4.108) 式を比較すると、

 

となることが分かります。

したがって、(4.109) 式は



となります。

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