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zoom RSS 変分原理からアインシュタイン方程式の導出(5)

<<   作成日時 : 2012/02/23 00:01   >>

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最後の例題をやってみます。

[例題5]===============



の最後の項に「計量テンソル行列式関係(3)」http://teenaka.at.webry.info/201201/article_32.html



を応用して、 が真空中のアインシュタイン方程式に帰着することを示せ。
=======================




として、「計量テンソル行列式関係(3)」の式から、



です。つまり、



で、ガウスの定理より、



となり、



です。ここで、変分の境界では なので、この表面積分はゼロとなります。つまり、



であり、[例題3]の結果を使うと、



となります。
つまり、



です。
また、[例題1]の結果から、



です。
まとめると、





したがって、



が示されました。




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