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zoom RSS 計量テンソル行列式関係(2)

<<   作成日時 : 2012/01/25 00:01   >>

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ここでは、計量テンソル行列式(g)とクリストッフェル記号の関係を考えます。

[例題1]===============



を導け。
=======================

の余因子行列 を考えましょう。
これは初歩の線形代数で出てくるので、あまり説明しませんが、 の第(α+1)行と第(β+1)列とを除いてできる行列式に (-1)α+β を掛けてできる余因子のつくる行列です。

参考 web;
http://members3.jcom.home.ne.jp/nososnd/math/yoin.html
http://yamaguti.ddo.jp/resource/p.380/%E4%BD%99%E5%9B%A0%E5%AD%90%E8%A1%8C%E5%88%97.pdf


良く知られているように、逆行列を求める際に、



としますよね。ここから、



となります(もしかしたら話は逆かも知れません)。
さて、



から、



です。

これらの結果から、



ということになります。
さて、 g < 0 なので、



から、



なので、問題の前半は証明出来ました。

次に、



から、



であり、




なので、



と、問題の後半は証明出来ました。


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