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zoom RSS Newton 近似のおさらい(2)

<<   作成日時 : 2012/01/17 00:01   >>

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さて、ここから Newton 近似の本題に入っていこうと思います。

[Newton 近似の前提]===========
(@)重力場はあまり強くない。
(A)重力場は静的である。つまり時間的に不変である。
(B)非相対論的である。つまり速度は光速 c に対し十分遅い。
===============================

(@)重力場はあまり強くない。



であり、hμν の2次以上の微少量は無視することにします。

(A)重力場は静的である。つまり時間的に不変である。

つまり、gμν(x) が座標時 x0 に寄らないということなので、



(B)非相対論的である。つまり速度は光速 c に対し十分遅い。

式で表すと、



となるので、前記事の結果を検討すると、


    


となります。式をまとめると、

[Newton 近似の前提]===========
(@) 
(A) 
(B) 
===============================

さて、



なので、



(A)から、



さらに(@)から、



より、





となります。ここで(@)の考え方「hμν の2次以上の微少量は無視する」ということから上式の第2項は省いて、



です。
また、(@)より、



です。これらを(B)に代入すると、



となり、(@)の考え方「hμν の2次以上の微少量は無視する」ということから、



となりました。


さて、 Newton 力学のポテンシャルをφとすると、



なので、先の結果と比較すると、





となり、



が示されました。

等価原理での確認は後記事にします。今日はこの辺で。。


参考文献:
 藤井保憲「時空と重力」産業図書 P128〜130



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