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zoom RSS Newton 近似のおさらい(1)

<<   作成日時 : 2012/01/13 00:01   >>

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どうも Newton 近似の場合の計量が何故そういう形になったのか?忘れてしまったので、もう一度おさらいします。

[目標]==================
重力が弱い場合の計量



を示す。また、それを等価原理で確認する。
========================

いつも、勘違いというか、間違うのは c の扱いです。自然単位 c = 1 なら問題が無いのですが、こういうふうに c が明示的に表現されていると、座標時 t は x0 = ct とすれば良いと思いつつ、固有時τは c を含んでいるのか、いないのか?
ここでは、初めに決めておきましょう。



であり、4元速度・4元運動量を、



とします。
まず、測地線方程式が



から、



を抑えておきます。
力を考えて4元運動量をτで微分して



或いは、



ということになります。
この測地線方程式で動く粒子が c に比べて比較的遅い場合は、τでなく、座標時 t で表すほうが便利です。
つまり、



から、



なので、



であり、



となります。
今日は、準備段階ということで、この辺で。。


参考文献:
 藤井保憲「時空と重力」産業図書 P127〜128

注)「ニュートン近似_落下するエレベータ」 http://teenaka.at.webry.info/200705/article_3.html
という記事も書いているのですが、仕切り直しで考えています。



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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
一般相対性理論が近似してニュートン力学になったり、特殊相対性理論なったり、ほんとうにマジックのようですよね。

近似してマックスウエル方程式にもなったりしたらもっとすごいですよね?

そうなったらアインシュタインの統一理論は完成したのでしょうかね〜。
はっしー帝國
2012/01/13 23:16
電磁場まで持ってくるのは、リサ・ランドール博士でお馴染みの余剰次元のはしりであるカルツァ・クライン理論でないと上手く統合出来ないかも知れませんね。これをちゃんと説明しているのは、

TOSHIさんの「カルツァ・クラインの5次元統一場理論」
http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2007/03/post_a686.html

だけかも知れません。次元を1つ増やしただけで、ベクトルポテンシャルのようなゲージ不変性を持ったものが出てくるということだと思うのですが、簡単ではないのですね。。
T_NAKA
2012/01/14 07:24

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