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zoom RSS 測地線方程式の導出(3)

<<   作成日時 : 2012/01/11 00:01   >>

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今回は「測地線方程式の導出」の3番目の方法を検討します。「等加速系での自由粒子の運動方程式(1)」で説明した方法です。これは あもんさん からご批判を頂きましたが、手っ取り早く具体的な測地線方程式を求める方法としては有効と思われます。条件を明確にして、これを使うことにしましょう。

考え方は、

「等加速系での自由粒子の運動方程式(1)」http://teenaka.at.webry.info/201111/article_17.html

を参照願います。
L は 1/2 を掛けた方が良いようなので、



としましょう。解を求めた後で固有時の条件として、

<質量のある粒子>の場合:



<光子のように質量のない>場合:



  (これを「ヌル条件」という)

を課すことが必要です。
さて添え字を代えて、



とし、





なので、











から、



つまり、



参考文献:
 細谷暁夫「時空の力学_一般相対論の物理」岩波書店 P29
 須藤靖「一般相対論入門」日本評論社 P49


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