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zoom RSS スナイダーの時空量子化(2)

<<   作成日時 : 2011/12/15 00:01   >>

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前記事で「ドジッター宇宙を5次元のミンコフスキー空間と見なすことが可能」と言いましたが、ドジッター宇宙は所詮4次元空間なので、5次元のミンコフスキー空間の部分空間でないと辻褄が合いません。ここでは、その部分空間の条件を求めてみましょう。

単純に原点からのミンコフスキー距離の2乗( -T2+X2+Y2+Z2+W2 )を計算してみましょう。

これも計算し易いところから考えると、












なので、



という条件が得られました。

つまり、ドジッター宇宙は5次元のミンコフスキー空間の半径 の擬球面と見なせるということになります。

『量子重力理論とはなにか』(竹内薫著・ブルーバックス)からの引用==========
実際に宇宙の中にいて、「ああ、宇宙が加速度的に膨張しているんだなぁ」と感じている天文学者は指数関数の入った極座標で宇宙を観測するのだろうが、宇宙全体を「外から見渡す視点」からは、平らな5次元ミンコフスキー時空の半径 の擬球面にすぎないのだ。
===============================================================


「宇宙全体を『外から見渡す視点』」というのは、「5次元以上の高次元を見られる(感じられる?)人がいたらその人の視点」という意味だと思います。
宇宙定数Λが一定のドジッター宇宙は(t,r,θ,φ)に関わらず、5次元ミンコフスキー時空の擬球面上の点であり、tが増加(時間発展)したり、空間(r,θ,φ)を移動しても、同じ擬球面上を動くだけということになりますね。
こういう風に5次元のミンコフスキー空間の4次元擬球面に宇宙を閉じ込めることができるのは「ドジッター宇宙」のみか?という疑問には答える能力がありませんが、多分そういうことだろうと想像しています。

さて、ここまでは宇宙論というか、古典論の世界で、量子化とは直接関係ありません。

「量子化」については後記事で触れることにします。
今日はこの辺で。。。


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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
これは初耳でした。興味深いです。
あもん
2011/12/15 19:06

あもんさん、コメントありがとうございます。
竹内薫さんがこの本で読んでいる Harland S. Snyder "Quantilzed Space-Time" Phy. Rev. 71,38-41(1947) というのは 1947 年でお判りの通り、第二次大戦直後に書かかれた古い論文で、あまり顧みられなかったものですが、最近(量子重力理論の近似となるであろう)二重相対論絡みでまた脚光を浴びているようです。 この記事は結果だけ書いてあった数式が本当に正しいかどうか?調べてみたというところです。どうもこの本の式には単純なミスプリがあることが分かりました(私の記事では訂正して記述しています)。この『量子重力理論とはなにか』(竹内薫著・ブルーバックス)という本は200頁程度の薄い本で、前半分は一般的な特殊相対論と量子論の解説なので、重要な部分の記述はそんなに多くありません。
T_NAKA
2011/12/16 08:11

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