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zoom RSS アインシュタイン-ドジッター宇宙モデル

<<   作成日時 : 2011/11/06 00:01   >>

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もっとも簡単で重要な場合として、宇宙定数がなく、空間が平坦で、非相対論的物質で満たされている宇宙を考えてみます。
この条件は数式で表すと、



となります。
ここで、スケール因子 a と共動距離 x は ax でしか現われないことに留意すると、a を現在(t0)で1にし、その代わり x は現在の物理的距離と考えても一般性を失わないことになります。
x は共動座標系で測った距離と定義しましたが、それは過去の2点間の距離であってもそれらが宇宙膨張によって現在まで引き伸ばされたとした場合の長さ、という意味に用いることにします。
また以降、下添字 0 は、考えている物理量の現在の値であることを示します。つまり、



なので、



となります。
ところで、遠方銀河の後退速度 v0 はその銀河までの距離 d0 に比例していることが観測されており「ハッブルの法則」と呼ばれています。
関係式は



で、H0 はハッブル定数と呼ばれています。そのままの値を使うより、100km/s/Mpc で規格化した無次元のハッブル定数:



を用いることのほうが多いようです。
ハッブル宇宙望遠鏡(HST)グループは2000年に という最終報告を行ったとのことです。
さて、ハッブルの法則は宇宙が膨張していることを示しています。 d = ax として時間微分すると、



から、



と書けます。よって、t = t0 で a = 1 なので、



から、このモデルでは現在の宇宙の密度が、臨界密度 ρc0 とすると、



に決まってしまうことになり、この値は H0 のみに依存します。
以上の議論により、このモデルの方程式は



という簡単な式になります。よって、



です。

[引用]================================
これは、アインシュタイン-ドジッター(Einstein-de Sitter)宇宙モデルと呼ばれている。後述のように、この解は必ずしも我々の宇宙の密度を精度よく記述するわけではないが、歴史的意味だけではなく、宇宙膨張の定性的振る舞いを理解する上でも重要な意味を持っている。
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