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zoom RSS GPSの相対論的補正をもう一度検討する(3)

<<   作成日時 : 2011/11/14 00:01   >>

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ここで、「もうひとつの一般相対論入門」(須藤靖、日本評論社)に示されている v の計算を簡略化する方法を紹介します。
直接 v を計算するのではなく、a/r と関連付けることによって計算を楽にしようとしていますが、この適用法の違いが「時空の力学 ― 一般相対論の物理(岩波講座 物理の世界:素粒子と時空4)」(細谷暁夫著、岩波書店)との違いになっているようなのです。

v というのは衛星の水平速度であり、そこでは遠心力と引力が同じになるので、



であり、




から



で、



となるでしょう。

この式を使えばよいのですが、この「もうひとつの一般相対論入門」(須藤靖、日本評論社)では地上観測点の水平速度 V に対しても、「遠心力と引力が同じになる」という理屈で、



という関係式を利用して、



としています。
我々地上で生活して人間は重力で地球の表面に捕えられていて、「遠心力と引力が同じ」で無重力状態にある訳ではありません。つまり重力を帳消しするほど速く動いている(自転している)訳ではないでしょう。
なので、この式は適用できないのではないか?と思います。時計の刻みの比が r と R の比になっていて一般相対論の教育には良い数式かもしれませんが、現実と異なるのは意味がないと思います。

これらの式の数値的評価は次回としたいと思います。
今日はこの辺で。。


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