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zoom RSS フリードマン-ルメートル方程式

<<   作成日時 : 2011/11/13 00:01   >>

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より一般的に、宇宙の物質成分として、非相対論的物質 ρm 、相対論的物質 ργ 、宇宙定数 ρΛ = Λ/8πG および空間曲率 K (≠0) が存在する場合を考えます。

これらを特徴付けるために、臨界密度 ρc0 で無次元化した密度パラメータの現在での値を







で定義します。ここで、



において、t = t0 に限定すると、



となり、



なので、上の定義から、



となります。よって、状態方程式は




から、



となり、これを「フリードマン-ルメートル方程式」と呼ばれます。
現在分かっているところでは、我々の宇宙はなぜかきわめて平坦に近い(K ≒ 0)ということなので、近似的には、



となるようです。

宇宙が膨張するため、a の大きさによって、この式で影響を与える項は異なると思います。
これについては、次の3つが考えられています。

(@)輻射優勢期 : 
  相対論的物質の密度(右辺第1項)が支配的な時期。



(A)物質優勢期 : 
  非相対論的物質の密度(右辺第2項)が支配的な時期。  


(B)宇宙項優勢期 :  つまり、
  宇宙項(右辺第3項)が支配的な時期。




一方、宇宙の歴史で重要な出来事は

(a)ビッグバン元素合成  : T 〜 109 K , t 〜 100 秒 , z(赤方偏移パラメータ) 〜 3×108

(b)宇宙の晴れ上り    : T ≒ 3000 K , t 〜 30 万年 , z(赤方偏移パラメータ) 〜 1000

(c)階層構造の形成    : T < 30 K , t > 10 億年 , z(赤方偏移パラメータ) < 10

であり、

(a)→(@) 、(b)と(c)→(A) 、現在 → (B)

対応するものと考えられています。
なお、赤方偏移パラメータとは、ある銀河に対する特定の輝線/吸収線の、実験室系での波長 λi と実際に観測される波長 λobs から

 

で定義される量です。



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コメント(3件)

内 容 ニックネーム/日時
言葉的には「相対論的物質」と「非相対論的物質」とは相反する言葉に聞こえるんですが、それが式の中に混同しているのはなぜでしょうか。。。?
ちょっと調べてはみたのですがわかりませんでした。。。(^^;ゞ
はっしー帝國
2011/11/13 20:19
「宇宙の状態方程式と宇宙定数」http://teenaka.at.webry.info/201110/article_38.html でも一応説明しておきましたが、大雑把に断定的にいうと、

非相対論的物質:バリオン、暗黒物質 など(我々が普通に「物質」と呼ぶもの)
相対論的物質:光子(宇宙背景輻射)など

つまり、質量を持ち光速度に比べて遅いスピードで動いているものを非相対論的物質とし、光子のように光速度で動いているもの(あるいは質量が非常に軽く光に近い速度で動いているもの)を相対論的物質と呼んでいるだけで、「非相対論的物質が相対論的方程式の中に記述されていても良い」と思います。ただ「相対論的物質」は殆ど「光」のことを指していて、宇宙論啓蒙本では「輻射優勢期→光優勢期」というような表現が使われます。「宇宙の晴れあがり」の前の段階ですね。
T_NAKA
2011/11/14 08:31
わかりました。
ありがとうございます。
剛体か何かと一緒に考えてしまいました。
はっしー帝國
2011/11/14 23:31

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