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zoom RSS 宇宙の状態方程式に関する問題(2)

<<   作成日時 : 2011/10/20 00:01   >>

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練習問題の続きです。

[問題4]========================
問題3の n と p をマクスウェル-ボルツマン分布に従う古典気体



(μは化学ポテンシャル)に対し計算し、状態方程式



が成り立つことを示せ。
================================


まず、



となります。また、



ですが、ここで、



つまり、



なので、






です。第1項はεが p の単調増加関数なので、ゼロになるので、



となります。



[問題5]========================
問題3の表式を用いて、温度 T のプランク分布



に従う光子気体のエネルギー密度と圧力が





で与えられることを示せ。aγ は輻射定数と呼ばれる( = 7.56×10-15erg/cm3/K4)。
================================


光子は、 なので、





となりますが、



から、



となります。
また、光子の場合、ε= cq なので、



から、





となります。

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コメント(3件)

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輻射優勢のとき P=ρ/3 であることはまったくの古典論からも出るんですよね。
http://www.geocities.jp/amon009tm/memo/photonic-pressure.jpg
この関係自体はきっと量子論と関係ないんでしょうね。もちろん、古典論有限温度ではρもPも発散(紫外破局)してしまうんでしょうけど。
あもん
2011/10/20 03:31
あもんさん、コメントありがとうございます。
どうも、西海岸方式と東海岸方式での違いと、F が反対称テンソルであることを忘れていたので、ご説明の式を理解するのに少し時間が掛りましたが、なるほど仰るとおりですね。ご教示ありがとうございました。
T_NAKA
2011/10/20 10:30
説明が雑すぎたようです。失礼。
あもん
2011/10/21 23:05

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