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zoom RSS 時空線形変換の一般系からローレンツ変換へ(別の導出の仕方)

<<   作成日時 : 2011/10/18 04:09   >>

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また、別の導出方法を考えました。これは数学的過ぎて異論があるかも知れませんが。。

「『時空線形変換の一般系』を再掲」http://teenaka.at.webry.info/201110/article_22.html から



となります。(少し表現を変えていますが、同じものです。)
この変換行列の固有値・固有ベクトルを求めることを考えます。
まず、固有方程式は



なので、



となり、ここでは、



としましょう。さて、各固有値に対する固有ベクトルを求めることにします。

+ に対する固有ベクトル]



から、



なので、固有ベクトルは



という形になります。

- に対する固有ベクトル]



から、



なので、固有ベクトルは



という形になります。

ここで、



とすると、



ということになりますが、これは



という(世界)線上の時空点はこの変換によって、この(世界)線上の時空点に移されるということを意味し、反対に言えば、速度 k で動く点は変換によって速度が変わらないということになります。
よって、物理学の経験上 k = c(光速) ということになり、



とすることができます。
よって



というローレンツ変換となります。

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