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zoom RSS 時空線形変換の一般系からローレンツ変換へ_rev02

<<   作成日時 : 2011/10/16 15:54   >>

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「『時空線形変換の一般系』を再掲」http://teenaka.at.webry.info/201110/article_22.html では、x = ct という世界線の不変性からローレンツ変換を導いていますが、ここでは別の前提からの導出を試みます。
(rev_01: Σ'''系 を入れる必要がないことに気が付いたので、後半を変更しました。rev_02:注を追加しました。)


Σ系 → Σ'系 の変換を一気に実施しないで、Σ系 → Σ''系 → Σ'系 という風に、間に Σ''系 を入れて、変換の組み合わせを考えます。
つまり、  



ということで、



となります。

よって、Σ系 → Σ'系 の変換を考えると、



となるはずですね。
ここで、当初の変換式



を眺めると、対角要素が「a = a」のように同じ値になるはずです。
つまり、



ですが、v の関数と u の関数を左右の式により分けると、



と変形できます。
「左辺( v のみの関数)= 右辺(u のみの関数)」ということは、「左辺( v のみの関数)= 定数」「右辺(u のみの関数)= 定数」というが言えるでしょう。
ここでは、「左辺( v のみの関数)= 定数」ということに注目し、後々のことを考えて、定数=-1/k2 とします(注)。つまり、



となり、




というローレンツ変換とほぼ同じ形式の変換式が出てきました。
物理的な経験から k = c であることが分かります。
(光速超えニュートリノというのもありますが、この真偽は未だ結論が出ていないようなので、、)

(注)---------------------------------------------
定数ならどんな形でも良いわけですが、わざわざ -1/k2 とした理由を少し説明します。
(説明になっているか?は少し不安ですが、こうした動機は最終的にローレンツ変換に持っていきたいということに尽きます。。)

まず、当初の変換式



において、a > 0 です。



という式で a < 0 では、変換の前後で空間方向が逆になってしまい、相対速度が存在するだけの慣性系同士の変換としては不適切だと考えるからです。
同じように考えると、



となります。(不等号>や<を使ってないのはこのブログでは使えないからです。)
ここで、a = a(v) と v の関数なので、それを意識すると、



となりますが、v、u は同じ(+)方向にとっていますので、u に関わらず上の条件を満たすのは、

 

ということになると考えます。(ちょっと強引かな、、)
よって、K> 0 という定数を考えると、



となりますが、a は無次元数なので、左辺の次元は [速度]-2 です。
そうすると、右辺の定数 K の次元も [速度]-2 ですから、それなりの形にすべきでしょう。
その積りで、



という形にしました。

 



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コメント(4件)

内 容 ニックネーム/日時
T-NAKAさん、色々と教えて頂き有難うございました。紹介頂いたので読ませて貰いました。
T-NAKAさんは、アインシュタイン博士の「全ての慣性系は同等であり、特権を有する絶対基準系はない」との思想から、変換及び逆変換をしても、光の速度がCで不変である変換式を求めておられます。この思想は、静止系を見つけることが出来なかった事に由来しています。私は、何も無いと思える空間にも「超ひも」があり、「光と4つの力を一定速度で伝える実体」があると思います。それが静止系であり、逆変換は必要条件にならないと考えています。
 また、変換及び逆変換が可能な式ならば、CATBIRD第二変換式である、t’=t*(√(C^2−2VCcosθ+V^2)/C )、x’=x−Vt、 y’=y、z’=z(Ctcosθ=x なのでt’=t*(√(C^2−(2Vx)/t+V^2)/C )でも良い)で十分です。
x’=(x−Vt)/√(1−(V^2/C^2))と、分母にローレンツ因子をつける必要はありません。ローレンツ因子は、質量増加と物質の収縮の効果を表すものとして必要となります。CATBIRD第二変換式にローレンツ因子を加えると、必然的にローレンツ変換となります。
時間と空間は、「光速度不変」となるように変換及び逆変換されるとされていますが、私の知りたかった時間と空間が変化する「仕組み」には、言及されておられませんでした。私は、高速移動により、観測者の物的変化が遅くなる為、周りの時間経過が速くなった様に思えるだけで、実際には変化してはいないと考えています。光の相対速度は(C−V)ですが、時間経過が(C−V)/Cと遅くなった様に思えるので、光は(C−V)÷(C−V)/C=Cと一定に観測されます。これが、「光速度不変の仕組み」です。
catbird
2012/06/02 10:41
>変換及び逆変換をしても、光の速度がCで不変である変換式を求めておられます。

これが私の記事を正しくお読みになっていない証拠です。この記事では「逆変換」など使っていません。別記事にて「時空線形変換の一般系」を導出するときに逆変換は使ってますが、それは本質ではないです。変換を繰り返したときに、その結果の変換式の「形」が同じでなければいけないという原則を使っているのみです。さらに、「光の速度がCで不変である」などと言っていないのです。何か世界の最高速度を表す k が出てくると言っています。実験的事実から、それが c であろうと最後に付け加えた程度ですよ。
こういうことを理解出来ない人とは議論は出来ません。

「4つの力」と言いますが、他に別の種類の力が発見されないという保証はありません。「超ひも」というのは今のところ実験で確かめる術もない机上の空論です。そういうものを理論の説明原理としていること自体がその理論が脆弱であることを示しています。説明原理としての前提条件が少なく単純な方が強靭な理論になるのです。よって、私にとって catbird さんのお話は何の価値も見いだせないものなので、これ以上会話を続けたいとは思いません。また同じような書き込みをされても対応しません。場合によってはこちらの権限を行使しますので、よろしくお願いします。
T_NAKA
2012/06/03 01:28
この記事は「時空の一様性」という一つの前提のみを使って、論理を組み立てています。「光速度不変の原理」などは一切使っておりません。それで、ローレンツ変換と同様な変換式が出てくるということを示しています。結果として世界の最高速度 k が出てきますので、これが多分光速度でろうと感想を書いているのみです。光や物質の反応速度などという物理的特性などは説明原理として使っていません。
T_NAKA
2012/06/09 07:52
x軸のみの変換しか扱っていないなどと、バカなことを言ってくる人がいるが、座標の取り方は任意で良いので、話を複雑化させないためにブースト方向(速度 v の方向)を x 軸にとるのが常識なのです。任意の方向を問題にしたいのなら、後で方向変換すれば良い。方法は
http://teenaka.at.webry.info/201202/article_7.html
に書きました。 
T_NAKA
2012/06/09 08:08

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