T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS アインシュタイン方程式 → フリードマン方程式(2)

<<   作成日時 : 2011/08/21 05:05   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

前記事で得られた式の意味についてもう少し見ていきます。
ここで、前記事の結果を再掲します。





ここで(2)式を次のように変形します。



( )の中の第2項以下をとりあえず無視して、半径 a の球の質量Mは



なので、



というニュートン力学の場が出てきます。これはちょっと興味深いですね。
ということは



が一般相対論的補正を加えた「半径 a の一様密度の質量」というになります。

第1項:通常の質量の寄与に対応
第2項:圧力があると一般相対論では実効的に重力が増すことを示す
第3項:正の宇宙項は実効的に負の重力として寄与することを示す

ここで、



と定義し、ρ→ρ+ρΛ , p → p+pΛ と置き換えて(1)(2)式を変形してみます。
(1)式:



(2)式:



というように、Λの寄与をすべて吸収できることになります。
→「負の圧力をもつ物質の存在を認めれば、本来、時空に付随した幾何学的量であったはずの宇宙定数を、何らかの物質場による寄与と再解釈できることになる」
ということだそうです。

さて、(1)式を時間で微分すると、






 
となりますが、右辺の最後の項に(1)を代入すると、



となり、



が得られます。これと(2)式を比較して、



から、



という、物質の平均エネルギー密度の進化を記述する式を得ることができました。
この式は、時間に関して1階微分のみで書かれているため、一様等方宇宙の力学を記述する独立な2つの方程式として、(1)と(2)式ではなく、(1)と(3)を選ぶほうが便利なことが多いとのことです。


テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
アインシュタイン方程式 → フリードマン方程式(2) T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる