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zoom RSS 重力場による空間の歪み

<<   作成日時 : 2011/07/17 00:01   >>

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何となくベタな表題ですが、これは『「余剰次元」と逆二乗則の破れ』(村田次郎著・ブルーバックス)http://www.bookclub.kodansha.co.jp/bc2_bc/search_view.jsp?b=257716 というなかなか示唆的な本を読んでいて、第1章 _ 宇宙の姿 の中の「重力場による空間の歪み」に載っていた図を当方でも描いてみようとと思っただけの記事です。で、結論自体はそんなに難しいものではないですね。まあ、そこに至る経緯が本には書かれてないのでそれをフォローしました。(この本全体の書評については後で書いてみたいとおもいます。)ところで「空間の歪み」は「ゆがみ」ですが、「音の歪み」の場合は「ひずみ」でしょう。この漢字ってどういう使い分けするのか?難しいです。「精神構造が歪んでいる」という文は何と読んだらいいでしょうか?

普通、重力場というのはシュワルツシルド時空を指しているので、とりあえず計量を東海岸方式で書いておきましょう。



ただし、ご存じの通り  です。
さて、この本では質点による重力場を「質量が存在するとボウリングのボールが乗ったトランポリンみたいにがゆがむ」ような図を載せていて、ボールを置かないときと、置いたときのr方向の長さの比率を図にしています。
つまり、

dr : 空間が歪む前のある長さ 
dr': 伸びた後の長さ 

として、dr'/dr を求めています。
これは、静的 空間(動径空間方向)なので、 として良く、結果として より、
 


となります。
これを図示すると

画像


となります。r/a = 10 程度ならほとんど空間の歪みは少しですが、1に近くなると、急激に歪んでくることが見てとれます。
もう少し、幅広いスパンで表すために、dr'/dr -1 を従属変数にして表したものが次の図です。

画像


これが、『「余剰次元」と逆二乗則の破れ』に載っている図ですね。

地球上に居る我々の場所の空間の歪みはどんな程度でしょうか?
まず a は G = 6.7×10-11 m/kg/s2、c = 3×108 m/s 、M = 5.97×1024kg から、

 

で、1cm に満たないものです。ここで、地球の半径は赤道で 6.37×106m なので、



から、

 

と非常に小さいものであることが分かります。
しかし、我々は日々重力を感じており、この小さな歪みが大きな影響を与えていることになります。

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