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zoom RSS ベッセル関数の積分表示。。?

<<   作成日時 : 2010/12/12 00:01   >>

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どうも特殊関数というのは、テキトーに勉強すると妙なトンデモに陥りそうなので、敬遠してました。
しかし、いま勉強している場の量子論でベッセル関数を使わなくていけないことになりました。
そこで最小限の知識だけを仕込むことにしましょう。

英語版 wiki  http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function

を見ると、必要な関係式は







のようです。
必要なのは、α= 0 なので、







ですね。

これから、

-------------------------------------



-------------------------------------

という関係が求まります。

さて、もう一つの関係を求めましょう。
これに必要な関係式は



です。α= 0 に注目すると、





です。これを x で微分しましょう。





つまり、

-------------------------------------



-------------------------------------

です。


これは、次の関係式からも求まります。



ここから、



であり、







となります。



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