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zoom RSS 双曲線関数と特殊相対論_備忘録(1)

<<   作成日時 : 2010/01/01 00:01   >>

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 2

ここは数学的に厳密な話ではなく、感覚的な話を備忘録的に書いているので、そういうところでつっこまないで下さいね。

面倒なので、 c = 1 という自然単位を使います。

γ= (1-v2)-1/2

とすると、ローレンツ変換は

x'= γ(x-vt) ; t'= γ(t-vx)

であり、速度の合成則は

(u+v)/(1+uv)

です。この最後の式は次の式を想起します。

tanh(φ+θ) = (tanhφ+tanhθ)/(1+tanhφtanhθ)

そうすると、

v = tanhθ

という表現が可能になりますね。そうすると、 sinhθ や coshθ の意味か?も知りたくなります。

1-tanh2θ = 1-(sinh2θ/cosh2θ) = 1/cosh2θ

から、

coshθ= (1-tanh2θ)-1/2 = (1-v2)-1/2 = γ

であり、

sinhθ= (1+cosh2θ)1/2 = (1+γ2)1/2 = γv

です。よって、ローレンツ変換は

x'= γx-γvt = coshθ・x-sinhθ・t

t'= -γvx+γt = -sinhθ・x+coshθ・t

というお馴染みの形になります。

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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
明けましておめでとう御座います。
また、一里塚が巡って来ましたね。今年も宜しくお願いします。
明男
2010/01/01 23:41
明男さん、あけましておめでとうございます。
こちらこそ、今年も宜しくお願いします。
T_NAKA
2010/01/02 07:50

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