T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS テンソル(の成分)の変換則のまとめ

<<   作成日時 : 2009/12/08 04:04   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

いままでの変換則をまとめてみようということです。

・物理量 : 物理量はテンソル(スカラー/ベクトルを含む)で表される。それらは座標変換に対応して、ある定められた変換則に従う。


・スカラー : x' と x は、同じ世界点を異なる座標系で表現したものであるとしたとき、 S'(x') = S(x)


・ベクトル :  Aμ'(x') = (∂xμ'/∂xα)Aα(x)  (反変)、 Bμ'(x') = (∂xα/∂xμ')Bα(x)  (共変)


・テンソル :

 Tμ'1…μ'mν'1…ν'n(x') = (∂xμ'1/∂xα1)…(∂xμ'm/∂xαm)・(∂xβ1/∂xν'1)…(∂xβn/∂xν'n) Tα1…αmβ1…βn(x)

・添字の位置 :

 添字の上下には意味があるので、勝手に変更してはならない。
 添字の上げ下げは、計量テンソル gμν とその逆行列 gμν :

 gμαgαν = δμν

を用いて行なえる。例えば、 gμβTαβγ = Tαμγ 、gμγSαβγ = Sαβμ は、その添字の示すとおりの正しい変換則にしたがうテンソルとなる。

 テンソル(の成分)というのは、基底ベクトル(と双対)の直積ということで、簡単な言葉でいえば、基底の組み合わせということになります。だから、基底ベクトルおよび双対基底ベクトルの(座標変換による)変化の仕方が、テンソル成分に変化を及ぼすことになります。
 テンソル自体はもともと同じ物理量なのだから、本質的には変化しない方向で成分が変化するということをイメージしました。計量テンソル gμν を例にとると、これは基底ベクトルの内積なので、辻褄が合うことになります。

テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
テンソル(の成分)の変換則のまとめ T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる