ラグランジュの未定乗数法にからめて_(3) T_NAKAの阿房ブログ/ウェブリブログ

ラグランジュの未定乗数法にからめて_(3)

<< 作成日時： 2007/09/29 01:04 >>

さて、y=2x+aを書き換えて、a=y-2x として、これを変分問題　δa を制約条件　f=x²+y²-1=0　で解くことを考えます。

δa=δy-2δx=0 　であり、

δf=2xδx+2yδy　となります。

ここで、表題のラグランジュの未定乗数法で考えますと、

δa=(δy-2δx)+λ(2xδx+2yδy) =0

となりますね。少し整理すると、

2(λx-1)δx+(2λy+1)δy=0

となり、δxとδyの係数をゼロとすると、

x=1/λ　、　y=-1/(2λ)

となります。この値を　x²+y²-1=0 　に代入すると、

(1/λ)²+{-1/(2λ)}²=5/(4λ²)=1

から、　λ=±(√5)/2　です。よって

a=y-2x=-1/(2λ)-(2/λ)=-5/(2λ)=±√5

と答えが求まりました。
この例では、あまりご利益がないようです。