先に紹介させていただいた「Uniform Acceleration：一様加速」　http://www.ph.utexas.edu/~gleeson/NotesChapter13.pdf　を少しづつ訳してみたいと思います。 この中に「２台のロケットのパラドックス」における「ひもの応力」について計算している件があって、ちょっと気になっているんで。。。 いつものように、尻切れトンボになるかもしれませんが、あしからず。 この著者を紹介しておきますと「Austin Gleeson,Department of Physics,University of Texas at Austin」ということらしいです。 ====================================================== ある1つ事象からある固定された距離にある事象の集合を考えよう。 時空図の原点をこのある1つ事象とすると、この事象の集合の方程式は； x2-c2t2=d2　　　(13.1) dというパラメータは原点と事象の集合の距離である。 原点の事象と曲線上のこれら事象の集合はdで関係付けられ、だから曲線上のこれら事象の集合によって原点はmagic_pointと呼ばれ、dはmagic_pointから曲線までの距離となる。 時空図では、これは原点から放射する光円錐を漸近線とする２本に分かれた双曲線である。 x＞0、x=√(d2+c2t2)　の領域のみ考えれば、１本の曲線を得る。 13.2図で、いくつかの異なったdについてプロットした例を示す。 この方程式がローレンツ変換で不変形であるため、すべての慣性系の観測者は同じ曲線を得ることになり、ローレンツ変換はその曲線上の点をその曲線上の点に移す。 (d,0)の事象に対し光円錐を置くことにより、後続時間における曲線上の全ての事象が未来にあることが確認できる。 曲線は、後続時空にある光円錐に、単調に漸近的である。このように、曲線上の後続時間の全ての事象は、(d,0) の未来にある。 同じようにt=0以前の全ての事象は（d,0）の過去にある。このように、曲線は時間的になり、したがって、質点の運動（軌跡）の候補となる。 次節で、これが一様に加速された物体の軌道であることを示す。 ====================================================== [magic_point]の上手い訳を思いつきませんでした。「基準点」位が良いのかも。。 この[magic]というのは、野球でいう[magic_number]みたいなニュアンスでしょうか？ (13.1)式がローレンツ変換で不変であることの計算 x'2-c2t'2=[(x-vt)2-c2{t-(v/c2)x}2]/[1-(v/c)2] =[(x2-2vxt+v2t2)-c2{t2-2(v/c2)tx+(v/c2)2x2}]/[1-(v/c)2] =[x2-2vxt+v2t2-c2t2+2vtx-(v/c)2x2}]/[1-(v/c)2] =[x2+v2t2-c2t2-(v/c)2x2}]/[1-(v/c)2] =[(x2-c2t2)-(v/c)2(x2-c2t2)]/[1-(v/c)2] =(x2-c2t2)[1-(v/c)2)]/[1-(v/c)2] =x2-c2t2=d2

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